【数学】参考書

【数学】参考書・問題集紹介ーやさしい高校数学ー

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はじめに・・・

参考書・問題集選びのポイントは活用できるものを選ぶことです。どんなに優れた参考書・問題集を使っても、使用者のあなたがうまく活用できなければ、成績は上がりません。逆に現状と目的さえ大きく外れていなければ、そこそこの参考書・問題集であってもうまく活用することで成績はぐんぐん上がります。

ですので、このサイトの参考書・問題集紹介では、ただ参考書・問題集の構成や特徴を羅列するのではなく、参考書・問題集の使い方・活用法をという視点でおすすめの参考書や問題集を紹介していきます。このページを参考に参考書・問題集を徹底的に活用して、成績の向上につなげてください!



やさしい高校数学の紹介

1.やさしい高校数学の概要

やさしい高校数学シリーズ(学研)は数学ⅠA、数学ⅡB、数学Ⅲの三部作に加え、やさしい中学数学、「センター試験やさしい高校数学」の5冊があります。このうち数学ⅠA、数学ⅡB、数学Ⅲと中学数学は、きさらぎひろし先生の著書で「センター試験やさしい高校数学」はこんのかずひろ(今野和浩)先生の著書になります。このため、センター試験のものはその他のもの構成が異なります。ここでは数学ⅠA、数学ⅡB、数学Ⅲの三部作を紹介します。また、数学以外も何教科かおなじシリーズがあります。

また、紛らわしい名前のものとしては「高校とってもやさしい数学シリーズ」や「やさしい理系数学」というものがあります。間違えないようにしましょう。

やさしい高校数学をタイプ分けすると、教科書レベルの知識のインプット用の参考書です。解説が詳しく、高校数学をはじめて学ぶ人や数学が苦手で基礎から学びなおしたい人向けの参考書になります。教科書レベルを掘り下げ、入試の基礎レベルの問題の解法を学べる下地がつく内容になっているので、基礎から始めたい人におすすめの一冊です。

 

2.やさしい高校数学の特徴

以下では、同じタイプの参考書と比べて、やさしい高校数学シリーズがもつ特徴を紹介していきます。

・基本から詳しく解説

対話形式で書かれており、教科書レベルを基本的なところから非常に詳しく説明しています。おそらく分かりやすさだけなら一番です。また、数学ⅠAでは、最初に中学数学の重要事項の復習もあり、はじめて高校数学を学ぶ人でもついていけるように最大限の配慮がされています。

・参照ページでスムーズに理解が進む

他の単元の知識を使う場面では、参照ページがシリーズ通して示されているので、学習済みの部分に若干不安がある人や、教科書の順番ではなく、学校の進度に合わせて勉強する際でもスムーズに理解がいくように配慮されています。

・便利な復習用の問題冊子

巻末に本編で詳しく解説した問題の問題文だけをまとめた冊子がついます。これを解きなおすことで本書で学んだ内容を素早く確認することができ、復習に非常に便利です。

・練習問題が少ない

例題の詳しい解説がメインの教材なので扱っているので練習問題がほとんどありません。成績を上げるためには演習が必要になるので、必然的に問題集を”相棒”として使用する必要があります。ただし、同じタイプの多くの参考書も同様に練習問題は少ないのでどれを選んでも相棒となる問題集はほぼほぼ必須になります。おすすめの問題集は4.活用法のところで紹介します。



3.おすすめする人、しない人

やさしい高校数学をおすすめする人は以下のような人です。

・高校数学をはじめて学ぶ人
・数学に苦手意識があり、教科書レベルの基礎からやり直す必要性を感じている人
・全く理解できない苦手単元がある人
・学校の授業の先取りをしたい人
・予備校や映像授業の初学者向けの授業が理解できなかった人
・はずれ教師にあたってしまい、授業で基本事項のまともな解説がなく困っている人
・学校の授業の進度についていけず、おいていかれた人
・部活等が忙しく、授業が睡眠時間になってしまい、長期休暇の間に後れを取り戻したい人…etc.

解説が対話形式でかかれ、非常に詳しいのではじめ高校数学を学ぶ人や、教科書レベルの理解に苦しんでいる人、学校の授業においていかれた人でも使えるようになっています。

逆におすすめしない人は次のような人です。

・中学数学の教科書レベルの知識がない人
→やさしい中学数学からやりましょう。
・すべての単元の教科書レベルの学習が難なく終了した人
→上のレベルに進みましょう。
・教科書を読んだだけで、すらすら問題が解ける人
→読解力・理解力がすばらしいです。本書は必要ありません。教科書レベルのインプットは教科書のみで十分です。
・文章を読みたくない人
→本書は文章と図による詳しい説明がウリです。映像授業か家庭教師を使いましょう。
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4.活用法のポイント

やさしい高校数学の活用法のポイントは以下の3点です。

①練習問題が少ないので、問題集での演習を組み込む。

このタイプの参考書はどれも基本的に練習問題が少ないです。このため、問題集を併用して知識を定着させる必要があります。おすすめの問題集は「高校これでわかる問題集数学」シリーズです。本書で扱ったレベルの問題をちょうど良い分量で収録している問題集です。これを相棒として使いましょう。

②同時進行で複数の単元をやらない

このレベルの学習においては1つ1つの単元・テーマについて理解し、学んでいく必要があります。ですので、複数の単元を同時に進めると同時に様々な概念や考え方を学ぶことになり、効率が落ちます。基本的に1つの単元をやり終えてから次に進みましょう。

③事前に学習しておくべき単元は必ず先に勉強しておく

数学では1つの単元を学ぶ際に、事前に学習しておくべき単元がある場合があります。例えば、数学Ⅲの微分を学ぶためには、数学Ⅱの微分や三角関数、指数関数・対数関数を学んでおく必要があります。前提とする知識がないと理解ができないので、必ず先にやりましょう。各単元学習において、どの単元の学習が事前に必要かは単元紹介のページで書いていますので参考にしてください。

単元紹介のページ
数学ⅠA ○数学ⅡB ○数学Ⅲ

5.具体的な活用例

最後に、やさしい高校数学の具体的な活用例をいくつかのケースに分けて紹介していきます。

・本書をメインに教科書レベルをはじめからインプットする場合

高校数学をはじめて学ぶ人や、何らかの事情で学校等の授業がほぼほぼ機能していない場合や全く理解できない単元ある場合がこのケースになります。こういうケースにおいて注意すべきポイントは、細部にこだわらず、大枠をつかむことです。「やるからには完璧にしたい」という気持ちは分かりますが、細かなところまで一発で理解できる人は残念ながらそうそういません。このレベルのみなさんは、ほぼほぼはじめて学ぶわけですので、8割も理解できていればものすごいことなんです。7割理解でき出来たら先に進みましょう。十分です。残りの3割は演習で問題を解きながら理解していけばよいのです。具体的な使用法は次のようになります。

①学習する単元の学習テーマの初めの3つ(第1章なら1-1から1-3)までの解説を読み、大体の内容を理解する
※この時点では内容を完璧に理解出来なくてもOKです。7割がた理解できていれば、次に進みましょう。

②巻末の問題冊子を使い、最初の3つのテーマの例題を解く(解説は見ない)
※正解かどうかは問題ではありません。例題を解くためにどんな考え方をしたかを思い出しながら解きましょう。

③解説に戻り、例題を解くために正しい考え方ができたか、内容を理解できていたかを確認する
※出来ていなければ、もう一度本文を読み直し、重要なポイントはどこかを探します。その後、もう一度解きなおしましょう。

④次の3つのテーマについても、同様に、「読んで理解する→問題冊子で例題を解く→確認する」を繰り返していき、単元をの全てのテーマを学習する

⑤もう一度、問題冊子を使って全テーマの例題を解きなおして、考え方やポイントを復習する
※7割がたできていれば問題集での演習に進みましょう。7割以下なら間違ったところを復習して先に進みましょう

⑥「これでわかる問題集」を使って演習する
※演習の方法は、まずは何も見ずに考えてみます。ダメそうなら「やさしい高校数学」を見て答案を作ります。納得のいく答案ができたら、問題集の解説を見て確認します。
ポイントは納得のいく答案ができるまで、問題集の解説を絶対に見ない事です。どの考え方・知識を使えば解けるを見抜くことが重要です。これができれば、少し表現の異なった問題にも対処できます。逆にできないと数字を変えただけの問題しかとけません。いきなり問題集の解説を見てしまうと何を使うか見抜く力は付きませんので、他のものは何を見ても良いですが、問題集の解説だけは、答案を作り終わった後に見てください。

・学校の授業の先取りとして使う場合

学校の授業の先取りとして使う場合に関しても、細部にとらわれず大枠をつかむことを意識しましょう。7割理解したら次に進み、残りの3割を授業で強化するイメージです。演習については、学校の授業・課題等を利用しても大丈夫です。ただし、黄・青チャートやフォーカスゴールドがメインの場合は、教科書レベルよりもワンランク上の問題がほとんどなので、教科書レベルをきっちりやるために「これでわかる問題集」を追加でやりましょう。具体的なやり方は以下の通りです。

①学習する単元の学習テーマの初めの3つ(第1章なら1-1から1-3)までの解説を読み、大体の内容を理解する
※この時点では内容を完璧に理解出来なくてもOKです。7割がた理解できていれば、次に進みましょう。

②巻末の問題冊子を使い、最初の3つのテーマの例題を解く(解説は見ない)
※正解かどうかは問題ではありません。例題を解くためにどんな考え方をしたかを思い出しながら解きましょう。

③解説に戻り、例題を解くために正しい考え方ができたか、内容を理解できていたかを確認する
※出来ていなければ、もう一度本文を読み直し、重要なポイントはどこかを探します。その後、もう一度解きなおしましょう。

④次の3つのテーマについても、同様に、「読んで理解する→問題冊子で例題を解く→確認する」を繰り返してくのと同時に学校の授業で理解を深め、演習する

・学校授業の復習・補強として使う場合

本書を学校授業の補強・復習で使う場合です。この場合は、理解できていない部分の細部を詰めるという意識で臨みましょう。また、復習後は必ず演習に進みましょう。演習の内容は学校の課題等を利用してもOKですが、黄・青チャートやフォーカスゴールドなど入試の基礎レベルの参考書がメインの場合は「これでわかる問題集」をやって教科書レベルを固めましょう。使用例は下記のようになります。

①学習中の単元の最初のテーマから1つ1つ読んで理解していく
※この時、授業ノート(もしくはプリント等)の同じテーマのページを見ながら、確認して理解していきましょう。

②学習済みのテーマがすべて終わったら巻末の問題冊子を使って、学習が済みのところまで例題を解きなおす(解説は見ない)
※正解かどうかは問題ではありません。例題を解くためにどんな考え方をしたかを思い出しながら解きましょう。

③解説に戻り、例題を解くために正しい考え方ができたか、内容を理解できていたかを確認する
※出来ていなければ、もう一度本文を読み直し、重要なポイントはどこかを探します。その後、もう一度解きなおしましょう。
※どうしても理解できない場合はその単元を学習する前に固めておくべき単元があまり理解できていない可能性が高いです。事前にやっておきたい単元を学習してから再度読んでみましょう。どの単元に戻るかはこちらを参照ください。

④演習を積む
※復習で使う場合は必ず演習をしましょう。「理解する」というレベルにとどまらず、「問題が解ける」というレベルまで引き上げる、完成度を上げることが重要です。

まずはやってみることが重要

ここまで読んで「良さそう!」、「使えそう!」と思ったならまずはやってみましょう!当然ですが、やらなければ成績は上がりません。「他の参考書も見てから決めよう」などと考えている内に簡単に1週間、2週間と経過していきます。そして、2週間あれば最低1単元は終わらせることができます。

また、実際に使ってみることで、より良い活用法が見えてくるケースも多くあります。ある程度の使い方を決めたら、まずはやってみること、それが活用法を見出す最大のポイントでもあります。



国公立大・難関私大志望者へ

他者に伝わる答案が書けないと合格できない

記述問題が中心の国公立大や難関私大は参考書をやっただけでは、入試本番で合格点をとることは、正直、厳しいです。参考書の紹介ページやルートのページでも書いていますが、答案作成の練習を徹底的にやる必要があります。どの考え方を使えばよいか割分かっていても、きちんとポイントを押さえた答案がかけなければ、高得点は望めません。

参考書等での学習がある程度進んだら、(きちんとしたレベルの)添削指導等で自身の答案を(きちんと指導ができる)他人に見てもらい、意見を貰いましょう。最終的に採点するのは、あなたではなく「他人」です。あなたの答案が、きちんと他者に伝わるかを添削指導を通して確認し、合格点の取れるレベルに仕上げていきましょう。

標準レベルの参考書の1冊目の1周目を終えたら添削指導も同時進行で!

添削指導等の記述対策を始める目安ですが、標準レベルの参考書の1冊目の1周目を終えたタイミングで始めると良いでしょう。答案作成力の養成は、標準レベルの問題がある程度解けるようになったその上の段階にあたります。標準問題の解法が入っていない状態では、添削問題に向き合っても、白紙解答や見当違いの答案しか作れない場合が多く、結局、解法を学ぶように指導されるのがオチです。こうなると効率的ではありません。なので、少なくとも標準レベルの参考書を1冊を一通りやってからやりましょう。

高校や予備校等で(きちんとしたレベルの)添削指導があれば、それらを活用するとよいでしょう。もし、それらがない場合は、Z会の添削指導がおすすめです。Z会というと東大や京大等の難関国公立大対策の添削指導が有名ですが、一般的な国公立大や難関私立志望者向けのコースもあります。合格できる答案を作れるよう頑張ってください。



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