【数学】勉強法

高校数学・単元紹介(数学ⅠA編)

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高校数学と大学入試

日本の高等学校(普通科)で学ぶ数学には、数学Ⅰ、数学A、数学Ⅱ、数学B、数学Ⅲに加えて数学活用があります。このうち大学入試では、主に数学活用と数学Bの確率分布と統計的な推測以外のところから、各大学が指定した範囲で問題が出題されます。ですので、多くの高等学校では理系でも数学活用と数学Bの確率分布と統計的な推測を除いた分野を学習することになります。

このページでは数学ⅠAの各単元の簡単な紹介と学習を進める上での注意点(事前に学んでおきたい単元等)を解説していきます。

数学ⅠAの概要

数学ⅠAの単元一覧
①数と式
②集合と論理
③2次関数
④図形と計量
⑤図形の性質
⑥場合の数と確率
⑦整数の性質
⑧データの分析

数学ⅠAは以上の8つの単元から成っています。以下では各単元について解説していきます。



 

①数と式

概要

数と式は、ほとんどの学校で最初に学習する単元です。学習内容は展開や因数分解、有理数、無理数、2次方程式の解の公式、判別式などを学習します。高校数学の他の単元を学ぶうえで基礎となる知識なので初めに学習する必要があります。

事前に学習を済ませておくべき単元

高校数学で事前に学習が必要な単元はありません。中学数学の教科書レベルが理解できていればOKです。

 

②集合と論理

概要

集合と論理では、集合の概念や命題とその真偽、必要条件と十分条件などについて学びます。初学者にとっては全く新しい概念を学習することになるので、一つ一つの用語を正しく理解していく必要があります。

事前に学習を済ませておくべき単元

高校数学としては数と式を学習しておきましょう。命題の真偽等を考える際に、数と式の知識が必要になります。

 

③2次関数

概要

2次関数のグラフや2次関数の値の最大・最小、グラフの平行移動、2次方程式の解とグラフの関係、2次不等式への応用等を学びます。高校数学では三角関数や指数関数・対数関数などの関数を学ぶことになりますが、2次関数はそれらの関数を学ぶにあたり、基礎となる考え方を多く学びます。初学者にとっては少し難しいと感じるかもしれませんが、ここをしっかり理解できれば、その他の単元の学習が楽になります。

事前に学習を済ませておくべき単元

高校数学で事前に学習が必要な単元は数と式です。

 

④図形と計量

概要

図家と計量ではsinやcos、tanといった三角比の概念や正弦定理、余弦定理などを学習します。三角比の概念は数学Ⅱの三角関数、数学Bのベクトル、物理学等を学ぶうえで非常に重要です。数学ⅠAの最重要単元と言っても過言ではないと思います。

事前に学習を済ませておくべき単元

高校数学で事前に学習が必要な単元は数と式、2次関数です。三角比のはじめの方は中学数学が分かっていれば大丈夫ですが、三角形の辺の長さの問題などで2次方程式や2次不等式を絡めたものがあるので先に数と式、2次関数を学習しておくと良いでしょう。

また、図形の計量と図形の性質の学習順についてはどちらが先でもOKです。ただ、それぞれ後に学んだ単元の学習をする際に、先に学んだ単元の考え方を使った別解がある場合があるので、そこは押さえておきましょう。


 

⑤図形の性質

概要

図形の性質では、三角形や円の性質、チェバの定理やメネラウスの定理など図形に関する定理や性質を学びます。

事前に学習を済ませておくべき単元

高校数学で必ず先に学習しておくべき単元はありません。中学までの図形の知識があれば十分です。また、図形の計量と図形の性質の学習順についてはどちらが先でもOKです。ただ、それぞれ後に学んだ単元の学習をする際に、先に学んだ単元の考え方を使った別解がある場合があるので、そこは押さえておきましょう。

 

⑥場合の数と確率

概要

場合の数と確率では順列や組み合わせ、確率の基本的な考え方、独立試行と確率、条件付き確率等を学びます。この分野は難関国公立大学の2次試験でも多く出題されるます。得意にしておくと、本格的に受験勉強を始めた際にかなり有利に学習を進められます。

事前に学習を済ませておくべき単元

集合と論理の学習が必要です。複雑な場合の数や確率を考える際はド・モルガンの法則や余事象を考えることが必須ですので集合と論理の学習は必須です。

 

⑦整数の性質

概要

整数の性質では、約数や倍数、ユーグリッドの互除法、不定方程式の整数解、n進法などを学びます。難関国公立大の2次試験での出題が多い分野です。高校範囲でも、難問を作ろうとすれば果てしなく難しい問題を作ることができます。初学の場合はあまり深入りせず、他の分野をどんどん進めるのもありだと思います。

事前に学習を済ませておくべき単元

高校数学で事前に学習が必要な単元は数と式、集合と論理です。証明問題等も多い分野なので集合と論理をやっておくと良いでしょう。

 

⑧データの分析

概要

データの分析では、ヒストグラムや箱ひげ図の見方、最頻値、中央値、偏差値、分散などの統計基礎知識や回帰直線、相関係数など統計解析の基礎を学ぶ単元です。現状、センター試験での出題はありますが、難関国公立大の2次試験ではほぼ出題されていない分野です。

事前に学習を済ませておくべき単元

学習開始前に高校数学で学んでおくべき単元はありません。中学までの知識で十分です。他の分野との関連性が低い分野なので後回しにしてもOKな単元です。極端な話、数学Ⅲの全単元終了後に学習を始めても良いです。

 

以上で数学ⅠAの全ての単元の簡単な紹介は終了です。学習を進める上で参考にしてください。



国公立大・難関私大志望者へ

他者に伝わる答案が書けないと合格できない

記述問題が中心の国公立大や難関私大は参考書をやっただけでは、入試本番で合格点をとることは、正直、厳しいです。参考書の紹介ページやルートのページでも書いていますが、答案作成の練習を徹底的にやる必要があります。どの考え方を使えばよいか割分かっていても、きちんとポイントを押さえた答案がかけなければ、高得点は望めません。

参考書等での学習がある程度進んだら、(きちんとしたレベルの)添削指導等で自身の答案を(きちんと指導ができる)他人に見てもらい、意見を貰いましょう。最終的に採点するのは、あなたではなく「他人」です。あなたの答案が、きちんと他者に伝わるかを添削指導を通して確認し、合格点の取れるレベルに仕上げていきましょう。

標準レベルの参考書の1冊目の1周目を終えたら添削指導も同時進行で!

添削指導等の記述対策を始める目安ですが、標準レベルの参考書の1冊目の1周目を終えたタイミングで始めると良いでしょう。答案作成力の養成は、標準レベルの問題がある程度解けるようになったその上の段階にあたります。標準問題の解法が入っていない状態では、添削問題に向き合っても、白紙解答や見当違いの答案しか作れない場合が多く、結局、解法を学ぶように指導されるのがオチです。こうなると効率的ではありません。なので、少なくとも標準レベルの参考書を1冊を一通りやってからやりましょう。

高校や予備校等で(きちんとしたレベルの)添削指導があれば、それらを活用するとよいでしょう。もし、それらがない場合は、Z会の添削指導がおすすめです。Z会というと東大や京大等の難関国公立大対策の添削指導が有名ですが、一般的な国公立大や難関私立志望者向けのコースもあります。合格できる答案を作れるよう頑張ってください。



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